Grand Canonical Partition Function

定义 Definition

大正则配分函数：统计力学中用于描述与“粒子库”和“热库”交换粒子与能量的体系（大正则系综）的核心函数，通常记为 Ξ（Xi）。它把体系在不同粒子数 (N) 与能级状态下的统计权重汇总起来，用于计算平均粒子数、能量、压强以及涨落等热力学量。
（也常见等价写法：(\Xi=\sum_{N} e^{\beta \mu N} Z_N)，其中 (Z_N) 为正则配分函数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɡrænd kəˈnɑːnɪkəl pɑːrˈtɪʃən ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The grand canonical partition function helps us compute the average number of particles in a system.
大正则配分函数帮助我们计算体系中的平均粒子数。

Using the grand canonical partition function, we can derive the grand potential and predict particle-number fluctuations in an open system at fixed temperature and chemical potential.
利用大正则配分函数，我们可以推出巨势，并在温度与化学势固定的开放体系中预测粒子数涨落。

词源 Etymology

grand canonical 来自统计力学对“系综”的命名：canonical（“正则的/规范的”）源于希腊语词根，进入拉丁语与法语后在科学语境中表示“标准形式”；grand 在这里表示“更大的/更广的”，意指比正则系综更一般的情形（允许粒子数变化）。
partition function 中 partition 原义与“分配/划分”有关，在统计物理中引申为“对所有可能微观状态进行加权求和”的对象；该术语在 20 世纪随玻尔兹曼因子与系综理论的普及而固定下来。

相关词 Related Words

• Canonical Ensemble
• Grand Canonical Ensemble
• Partition Function
• Chemical Potential
• Grand Potential
• Fugacity
• Boltzmann Factor
• Thermodynamic Potential

文学与经典著作 Notable Works

• Landau & Lifshitz, Statistical Physics（《统计物理学》）：在系综理论部分系统使用大正则配分函数与巨势的关系。
• R. K. Pathria & P. D. Beale, Statistical Mechanics（《统计力学》）：以 (\Xi) 为核心推导粒子数与能量涨落等公式。
• Kerson Huang, Statistical Mechanics（《统计力学》）：在理想气体与量子统计章节频繁出现该概念。
• Fetter & Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems（《多粒子体系量子理论》）：在多体理论与有限温度形式中使用大正则配分函数框架。